ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 116208  (#1)

Тема:   [ Взвешивания ]
Сложность: 2
Классы: 6,7,8

В вершинах шестиугольника ABCDEF (см. рис.) лежали 6 одинаковых на вид шариков: в A — массой 1 г, в B — 2 г, ..., в F — 6 г. Шутник поменял местами два шарика в противоположных вершинах. Имеются двухчашечные весы, позволяющие узнать, в какой из чаш масса шариков больше. Как за одно взвешивание определить, какие именно шарики переставлены?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116209  (#2)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Текстовые задачи (прочее) ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Пётр родился в XIX веке, а его брат Павел – в XX веке. Однажды братья встретились на праздновании своего общего дня рождения. Пётр сказал: "Мой возраст равен сумме цифр года моего рождения". – "Мой тоже", – ответил Павел. На сколько лет Павел младше Петра?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116210  (#3)

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Шестиугольники ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Существует ли шестиугольник, который можно разбить одной прямой на четыре равных треугольника?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116211  (#4)

Темы:   [ Ломаные ]
[ Четность и нечетность ]
[ Целочисленные решетки (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Каждое звено несамопересекающейся ломаной состоит из нечётного числа сторон клеток квадрата 100×100, соседние звенья перпендикулярны.
Может ли ломаная пройти через все вершины клеток?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116212  (#5)

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки M и N – середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD. Перпендикуляр, опущенный из точки M на диагональ AC, и перпендикуляр, опущенный из точки N на диагональ BD, пересекаются в точке P. Докажите, что  PA = PD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .