|
|
 |
Условие
В вершинах шестиугольника ABCDEF (см. рис.) лежали 6 одинаковых на вид шариков: в A — массой 1 г, в B — 2 г, ..., в F — 6 г. Шутник поменял местами два шарика в противоположных вершинах. Имеются двухчашечные весы, позволяющие узнать, в какой из чаш масса шариков больше. Как за одно взвешивание определить, какие именно шарики переставлены?
Решение
Положим на левую чашу весов шарики из вершин A и E, а на правую — из вершин B и D. Если шутник поменял местами шарики в вершинах A и D, то на левой чаше будет лежать груз массой 4 + 5 = 9 грамм, а на правой — 1 + 2 = 3 грамма, и левая чаша перевесит. Если он поменял местами шарики в вершинах B и E, то на левой и правой чаше будет лежать 1 + 2 = 3 и 4 + 5 = 9 грамм соответственно, то есть правая чаша перевесит. Наконец, если он поменял местами шарики в вершинах C и F, то на чашах будет лежать 1 + 5 = 6 и 2 + 4 = 6 грамм, то есть весы будут в равновесии. Таким образом, по положению весов можно определить, какие шарики поменял местами шутник.
