ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



Задача 116081

Темы:   [ Построение треугольников по различным элементам ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Постройте треугольник по стороне, радиусу вписанной окружности и радиусу вневписанной окружности, касающейся этой стороны. (Исследование проводить не требуется.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 116086

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

В остроугольном треугольнике проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что перпендикуляр, опущенный из точки касания вписанной окружности со стороной BC на прямую AC, проходит через центр вписанной окружности треугольника A1CB1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116082

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Экстремальные свойства (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В некоторой точке круглого острова радиусом 1 км зарыт клад. На берегу острова стоит математик с прибором, который указывает направление на клад, когда расстояние до клада не превосходит 500 м. Кроме того, у математика есть карта острова, на которой он может фиксировать все свои перемещения, выполнять измерения и геометрические построения. Математик утверждает, что у него есть алгоритм, как добраться до клада, пройдя меньше 4 км. Может ли это быть правдой?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116087

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Радикальная ось ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

На медианах треугольника как на диаметрах построены три окружности. Известно, что они попарно пересекаются. Пусть C1 – более удалённая от вершины C точка пересечения окружностей, построенных на медианах AM1 и BM2. Точки A1 и B1 определяются аналогично. Докажите, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116083

Темы:   [ Касательные прямые и касающиеся окружности (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Фиксированы две окружности w1 и w2, одна их внешняя касательная l и одна их внутренняя касательная m. На прямой m выбирается точка X, а на прямой L строятся точки Y и Z так, что XY и XZ касаются w1 и w2 соответственно, а треугольник XYZ содержит окружности w1 и w2. Докажите, что центры окружностей, вписанных в треугольники XYZ, лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .