ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 116084  (#1)

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11

Существуют ли два таких четырехугольника, что стороны первого меньше соответствующих сторон второго, а соответствующие диагонали больше?
Прислать комментарий     Решение


Задача 116085  (#2)

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Трапеции (прочее) ]
[ Параллелограммы (прочее) ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Трапеция ABCD и параллелограмм MBDK расположены так, что стороны параллелограмма параллельны диагоналям трапеции (см. рис.). Докажите, что площадь серой части равна сумме площадей черных частей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116086  (#3)

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

В остроугольном треугольнике проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что перпендикуляр, опущенный из точки касания вписанной окружности со стороной BC на прямую AC, проходит через центр вписанной окружности треугольника A1CB1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116087  (#4)

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Радикальная ось ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

На медианах треугольника как на диаметрах построены три окружности. Известно, что они попарно пересекаются. Пусть C1 – более удалённая от вершины C точка пересечения окружностей, построенных на медианах AM1 и BM2. Точки A1 и B1 определяются аналогично. Докажите, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116088  (#5)

Тема:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Докажите, что у любого выпуклого многогранника найдутся три ребра, из которых можно составить треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .