ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



Задача 111847  (#07.5.9.6)

Темы:   [ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Дан остроугольный треугольник ABC. Точки M и N – середины сторон AB и BC соответственно, точка H – основание высоты, опущенной из вершины B. Описанные окружности треугольников AHN и CHM пересекаются в точке P   (P ≠ H).  Докажите, что прямая PH проходит через середину отрезка MN.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111857  (#07.5.9.7)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Аналитический метод в геометрии ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В квадрате 10×10 расставлены числа от 1 до 100: в первой строчке – от 1 до 10 слева направо, во второй – от 11 до 20 слева направо и т.д. Андрей собирается разрезать квадрат на доминошки 1×2, посчитать произведение чисел в каждой доминошке и сложить полученные 50 чисел. Он стремится получить как можно меньшую сумму. Как ему следует разрезать квадрат?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111849  (#07.5.9.8)

Темы:   [ Логика и теория множеств ]
[ Оценка + пример ]
[ Десятичные дроби (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 9

Дима посчитал факториалы всех натуральных чисел от80 до 99, нашел числа, обратные к ним, и напечатал получившиеся десятичные дроби на 20 бесконечных ленточках (например, на последней ленточке было напечатано число =0, 10715.. ). Саша хочет вырезать из одной ленточки кусок, на котором записано N цифр подряд и нет запятой. При каком наибольшем N он сможет это сделать так, чтобы Дима не смог определить по этому куску, какую ленточку испортил Саша?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .