Страница:
<< 1 2 3
4 5 >> [Всего задач: 23]
Задача
109782
(#03.5.10.3)
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Дано дерево с n вершинами, n ≥ 2. В его вершинах расставлены числа x1, x2, xn, а на каждом ребре записано произведение чисел, стоящих в концах этого ребра. Обозначим через S сумму чисел на всех рёбрах. Докажите, что 
Задача
109783
(#03.5.10.4)
|
|
Сложность: 6
Классы: 10,11
|
На плоскости дано конечное множество точек
X и
правильный треугольник
T . Известно, что любое подмножество
X'
множества
X , состоящее из не более
9
точек, можно покрыть
двумя параллельными переносами треугольника
T . Докажите, что
все множество
X можно покрыть двумя параллельными переносами
T .
Задача
109791
(#03.5.10.5)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
В стране n городов. Между каждыми двумя из них проложена либо автомобильная, либо железная дорога. Турист хочет объехать страну, побывав в каждом городе ровно один раз, и вернуться в город, с которого он начинал путешествие. Докажите, что турист может выбрать город, с которого он начнет путешествие, и маршрут так, что ему придётся поменять вид транспорта не более
одного раза.
Задача
109784
(#03.5.10.6)
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Последовательность натуральных чисел an строится следующим образом: a0 – некоторое натуральное число; an+1 = ⅕ an, если an делится на 5;
an+1 = [
an], если an не делится на 5. Докажите, что начиная с некоторого члена последовательность an возрастает.
Задача
108127
(#03.5.10.7)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9
|
В треугольнике ABC через O, I обозначены центры описанной и вписанной окружностей соответственно. Вневписанная окружность ωa касается продолжений сторон AB и AC в точках K и M соответственно, а стороны BC – в точке N. Известно, что середина P отрезка KM лежит на описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что точки O, N и I лежат на одной прямой.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 >> [Всего задач: 23]
Фильтр
