ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 56]      



Задача 110182  (#05.4.10.5)

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Арифметическая прогрессия a1, a2, ..., состоящая из натуральных чисел, такова, что при любом n произведение anan+31 делится на 2005.
Можно ли утверждать, что все члены прогрессии делятся на 2005?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110188  (#05.4.10.6)

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Трапеции (прочее) ]
[ Признаки подобия ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Каждую вершину трапеции отразили симметрично относительно диагонали, не содержащей эту вершину.
Докажите, что если получившиеся точки образуют четырёхугольник, то он также является трапецией.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110183  (#05.4.10.7)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Монотонность и ограниченность ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Найдите все такие пары  (a, b)  натуральных чисел, что при любом натуральном n число  an + bn  является точной (n+1)-й степенью.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110184  (#05.4.10.8)

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник, стороны которого образуют углы в 45° с линиями сетки, а вершины не лежат на линиях сетки.
Может ли каждую сторону прямоугольника пересекать нечётное число линий сетки?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110173  (#05.4.11.1)

Темы:   [ Тригонометрические уравнения ]
[ Монотонность и ограниченность ]
[ Тригонометрические неравенства ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найдите все пары чисел x,y (0;) , удовлетворяющие равенству sin x+ sin y= sin(xy) .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 56]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .