Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]

Задача 109619 (#96.5.11.5)

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Голованов А.С.

Существуют ли три натуральных числа, больших 1 и таких, что квадрат каждого из них, уменьшенный на единицу, делится на каждое из остальных?

Прислать комментарий

Решение

Задача 108186 (#96.5.11.6)

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

В равнобедренном треугольнике ABC ( AB=BC ) проведена биссектриса CD . Прямая, перпендикулярная CD и проходящая через центр описанной около треугольника ABC окружности, пересекает BC в точке E . Прямая, проходящая через точку E параллельно CD , пересекает AB в точке F . Докажите, что BE=FD .

Прислать комментарий Решение

Задача 109621 (#96.5.11.7)

Темы:	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Теорема Виета	]
	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Малинникова Е.

Существует ли такое конечное множество M ненулевых действительных чисел, что для любого натурального n найдется многочлен степени не меньше n с коэффициентами из множества M, все корни которого действительны и также принадлежат M?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109622 (#96.5.11.8)

Темы:	[	Математическая логика (прочее)	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Токарев С.И.

В строку в неизвестном порядке записаны все целые числа от 1 до 100. За один вопрос про любые 50 чисел можно узнать, в каком порядке относительно друг друга записаны эти 50 чисел. За какое наименьшее число вопросов наверняка можно узнать, в каком порядке записаны все 100 чисел?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]