Этапы:
-
Региональный этап
(23 задачи)
Заключительный этап
(22 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]
В городе Цветочном n площадей и m улиц (m ≥ n + 1). Каждая улица соединяет две площади и не проходит через другие площади. По существующей в городе традиции улица может называться либо Синей, либо Красной. Ежегодно в городе происходит переименование: выбирается площадь и переименовываются все выходящие из неё улицы. Докажите, что можно назвать улицы так, что переименованиями нельзя добиться одинаковых названий у всех улиц города.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]
Задача 109556 (#94.5.11.7) |
|
Высоты AA1, BB1, CC1 и DD1 тетраэдра ABCD пересекаются в центре H сферы, вписанной в тетраэдр A1B1C1D1.
Докажите, что тетраэдр ABCD – правильный.
|
|
Решение |
Задача 109557 (#94.5.11.8) |
|
|
Игроки A и B по очереди ходят конем на шахматной доске 1994×1994. Игрок A может делать только горизонтальные ходы, то есть такие, при которых конь перемещается на соседнюю горизонталь. Игроку B разрешены только вертикальные ходы, при которых конь перемещается на соседнюю вертикаль. Игрок A ставит коня на поле, с которого начинается игра, и делает первый ход. При этом каждому игроку запрещено ставить коня на то поле, на котором он уже побывал в данной игре. Проигравшим считается игрок, которому некуда ходить. Докажите, что для игрока A существует выигрышная стратегия.
|
|
|
Решение |
Задача 109587 (#94.4.10.8) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]
