Дан выпуклый n-угольник, никакие две стороны которого не параллельны. Докажите, что различных треугольников, о которых идет речь в задаче 22.8, не менее n - 2.

   Решение

Из астрономии известно, что год имеет  365,2420... = [365; 4, 7, 1, 3,...]  так называемых "календарных суток". В Юлианском стиле каждый четвёртый год – високосный, то есть состоит из 366 дней. За сколько лет при таком календаре накапливается ошибка в одни сутки? На сколько дней отстает Юлианский календарь за 1000 лет? И вообще, почему он отстает, если юлианский год длиннее астрономического?

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

Внутри окружности расположен выпуклый четырехугольник, продолжения сторон которого пересекают ее в точках A₁ , A₂ , B₁ , B₂ , C₁ , C₂ , D₁ и D₂ 960. Докажите, что если A₁B₂=B₁C₂=C₁D₂=D₁A₂ , то четырехугольник, образованный прямыми A₁A₂ , B₁B₂ , C₁C₂ , D₁D₂ , можно вписать в окружность.

Прислать комментарий

Решение

Какое наибольшее число фишек можно поставить на клетки шахматной доски так, чтобы на каждой горизонтали, вертикали и диагонали (не только на главных) находилось чётное число фишек?

Прислать комментарий

Решение

На доске написано n выражений вида  *x² + *x + * = 0  (n – нечетное число). Двое играют в такую игру. Ходят по очереди. За ход разрешается заменить одну из звёздочек числом, не равным нулю. Через 3n ходов получится n квадратных уравнений. Первый игрок стремится к тому, чтобы как можно большее число этих уравнений не имело корней, а второй хочет ему помешать. Какое наибольшее число уравнений, не имеющих корней, может получить первый игрок независимо от игры второго?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]