Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 1124]
|
|
Сложность: 3 Классы: 6,7,8
|
Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку,
но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел
была квадратом натурального числа.
В колоде 52 карты, по 13 каждой масти. Ваня вынимает из колоды по
одной карте. Вынутые карты в колоду не возвращаются. Каждый раз
перед тем, как вынуть карту, Ваня загадывает какую-нибудь масть.
Докажите, что если Ваня каждый раз будет загадывать масть, карт
которой в колоде осталось не меньше, чем карт любой другой масти,
то загаданная масть совпадет с мастью вынутой карты не менее 13 раз.
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8,9
|
Числа от 1 до 9 разместите в кружках фигуры (см. рис.) так, чтобы сумма четырёх чисел, находящихся в кружках-вершинах всех квадратов (их шесть), была постоянной.
|
|
Сложность: 3 Классы: 9,10,11
|
Найдите все x, при которых уравнение x² + y² + z² + 2xyz = 1 (относительно z) имеет действительное решение при любом y.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
В 25 коробках лежат шарики нескольких цветов. Известно, что при любом k (1 ≤ k ≤ 25) в любых k коробках лежат шарики ровно k + 1 различных цветов. Докажите, что шарики одного из цветов лежат во всех коробках.
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 1124]