ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 109451

Темы:   [ Медиана делит площадь пополам ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Сторону АВ треугольника АВС продолжили за вершину В и выбрали на луче АВ точку А1 так, что точка В – середина отрезка АА1 . Сторону ВС продолжили за вершину С и отметили на продолжении точку В1 так, что С – середина ВВ1 . Аналогично, продолжили сторону СА за вершину А и отметили на продолжении точку С1 так, что А – середина СС1 . Найдите площадь треугольника А1В1С1 , если площадь треугольника АВС равна1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109450

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Методы решения задач с параметром ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Может ли вершина параболы  у = 4х² – 4(а + 1)х + а  лежать во второй координатной четверти при каком-нибудь значении а?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109452

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Определите, на какую наибольшую натуральную степень числа 2007 делится 2007!

Прислать комментарий     Решение

Задача 109454

Темы:   [ Инварианты ]
[ Раскраски ]
[ Четность и нечетность ]
[ Пятиугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В выпуклом пятиугольнике проведены все диагонали. Каждая вершина и каждая точка пересечения диагоналей окрашены в синий цвет. Вася хочет перекрасить эти синие точки в красный цвет. За одну операцию ему разрешается поменять цвет всех окрашенных точек, принадлежащих либо одной из сторон либо одной из диагоналей на противоположный (синие точки становятся красными, а красные – синими). Сможет ли он добиться желаемого, выполнив какое-то количество описанных операций?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109455

Темы:   [ Ортогональная проекция (прочее) ]
[ Параллельный перенос ]
[ Движение помогает решить задачу ]
[ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Петя может располагать три отрезка в пространстве произвольным образом. После того как Петя расположит эти отрезки, Андрей пытается найти плоскость и спроектировать на нее отрезки так, чтобы проекции всех трех были равны. Всегда ли ему удастся это сделать, если:
а) три отрезка имеют равные длины?
б) длины двух отрезков равны между собой и не равны длине третьего?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .