Задача 109450

Темы:    [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Может ли вершина параболы  у = 4х² – 4(а + 1)х + а  лежать во второй координатной четверти при каком-нибудь значении а?

Решение

Абсцисса вершины параболы равна  ½ (a + 1),  а ордината равна  (a + 1)² – 2(a + 1)² + a = – a² – a – 1 < 0.  Поэтому во второй четверти вершина параболы находиться не может.

Ответ

Не может.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Дата	2007
класс
Класс	10
задача
Номер	1