Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть f(x) – многочлен степени n с корнями α₁, ..., α_n. Определим многоугольник M как выпуклую оболочку точек α₁, ..., α_n на комплексной плоскости. Докажите, что корни производной этого многочлена лежат внутри многоугольника M.

   Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 132]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108750

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Метод ГМТ ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Дан равносторонний треугольник ABC. Найти множество всех таких точек D, что треугольники ABD и BCD - равнобедренные (отрезки AB и BC могут служить как основаниями, так и боковыми сторонами).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108967

Тема:   [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Найти такие числа A,B,C,a,b,c , чтобы имело место тождество

(4x-2)/(x³-x)=A/(x-a)+B/(x-b)+C/(x-c).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108974

Тема:   [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Зная, что x²+x+1=0 , определить x¹⁴+1/x¹⁴ .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108989

Темы:   [ Иррациональные уравнения ] [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Решить систему уравнений

   

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108996

Темы:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ] [ Системы точек ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

На плоскости задано n точек. Известно, что среди любых трёх из них имеются две, расстояние между которыми не больше 1. Доказать, что на плоскость можно наложить два круга радиуса 1, которые закроют все эти точки.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 132]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями