ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108974
Тема:    [ Тождественные преобразования ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Зная, что x2+x+1=0 , определить x14+1/x14 .

Решение

По условию x 0 . Разделив данное уравнение почленно на x , получим x+1/x=-1 . Умножим данное уравнение почленно на x : x3+x2+x=0 , откуда x3=-(x2+x)=1 (в силу нашего уравнения).

x14+1/x14=(x3)4x2+1/(x3)4x2=x2+1/x2=


=(x+1/x)2-2=1-2=-1.


Ответ

-1 .

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Белорусские республиканские математические олимпиады
олимпиада
Год 1961
Номер 11
Название 11-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
Задача
Название Задача 9.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .