Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9,10
|
Существуют ли такие три квадратных трёхчлена, что каждый из них имеет корень, а сумма любых двух из них корней не имеет?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Можно ли расставить охрану вокруг точечного объекта так, чтобы ни
к объекту, ни к часовым нельзя было незаметно подкрасться? (Каждый часовой
стоит неподвижно и видит на 100 м строго вперёд.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Приведите пример многочлена P(x) степени 2001, для которого P(x) + P(1 – x) ≡ 1.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В игре "Десант" две армии захватывают страну. Они ходят по очереди, каждым ходом занимая один из свободных городов. Первый свой город армия захватывает с воздуха, а каждым следующим ходом она может захватить любой город, соединённый дорогой с каким-нибудь уже занятым этой армией городом. Если таких городов нет, армия прекращает боевые действия (при этом, возможно, другая армия свои действия продолжает). Найдётся ли такая схема городов и дорог, что армия, ходящая второй, сможет захватить более половины всех городов, как бы ни действовала первая армия? (Число городов конечно, каждая дорога соединяет ровно два города.)
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AHA,
BHB и CHC.
Докажите, что треугольник с вершинами в ортоцентрах треугольников AHBHC, BHAHC и CHAHB равен треугольнику HAHBHC.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Фильтр
