Задача 105108

Темы:    [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9,10

Условие

Автор: Канель-Белов А.Я.

Существуют ли такие три квадратных трёхчлена, что каждый из них имеет корень, а сумма любых двух из них корней не имеет?

Решение

Например, таковыми являются трёхчлены  (x – 1)²,  x², и  (x – 2)².

Ответ

Существуют.

Замечания

Ср. с задачей 105114.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	64
Год	2001
вариант
Класс	10
задача
Номер	1