ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      



Задача 115730

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P. Перпендикуляры к AC и BD в точках C и D, соответственно пересекаются в точке Q .
Докажите, что прямые AB и PQ перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115731

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ]
[ Геометрия на клетчатой бумаге ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,11

Разрежьте крест, составленный из пяти одинаковых квадратов, на три многоугольника, равных по площади и периметру.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115732

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Гомотетичные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Дана окружность и точка К внутри неё. Произвольная окружность, равная данной и проходящая через точку К, имеет с данной окружностью общую хорду. Найдите геометрическое место середин этих хорд.

Прислать комментарий     Решение

Задача 103917

Темы:   [ Прямоугольный треугольник с углом в 30╟ ]
[ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дано, что ни для какой стороны треугольника из проведённых к ней высоты, биссектрисы и медианы нельзя составить треугольник.
Доказать, что один из углов треугольника больше чем 135°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65932

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Точка Лемуана ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Разрежьте неравносторонний треугольник на четыре подобных треугольника, среди которых не все одинаковы.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .