Версия для печати
Убрать все задачи

---

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $AH$. Точки $M$ и $N$  – середины отрезков $BH$ и $CH$. Докажите, что точка пересечения перпендикуляров, опущенных из точек $M$ и $N$ на прямые $AB$ и $AC$ соответственно, равноудалена от точек $B$ и $C$.

   Решение

---

Дан треугольник ABC. На сторонах AB, BC, CA взяты соответственно точки C₁, A₁, B₁ так, что  AC₁ : C₁B = BA₁ : A₁C = CB₁ : B₁A = 1 : n.  На сторонах A₁B₁, B₁C₁, C₁A₁ треугольника A₁B₁C₁ взяты соответственно точки C₂, A₂, B₂ так, что  A₁C₂ : C₂B₁ = B₁A₂ : A₂C₁ = C₁B₂ : B₂A₁ = n : 1.  Доказать, что  A₂C₂ || AC,  C₂B₂ || CB,   B₂A₂ || BA.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 103875  (#1)

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Ребусы ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

2002 год — год-палиндром, то есть одинаково читается справа налево и слева направо. Предыдущий год-палиндром был 11 лет назад (1991). Какое максимальное число годов-непалиндромов может идти подряд (между 1000 и 9999 годами)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103877  (#3)

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Четность и нечетность ] [ Ребусы ]

Сложность: 3- Классы: 6,7

В написанном на доске примере на умножение хулиган Петя исправил две цифры. Получилось  4·5·4·5·4 = 2247.
Восстановите исходный пример.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103878  (#4)

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Необычные построения (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

У Васи есть пластмассовый угольник (без делений) с углами 30°, 60° и 90. Ему нужно построить угол в 15°. Как это сделать, не используя других инструментов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103879  (#5)

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Художник-авангардист Змий Клеточкин покрасил несколько клеток доски размером 8×8, соблюдая правило: каждая следующая закрашиваемая клетка должна соседствовать по стороне с предыдущей закрашенной клеткой, но не должна — ни с одной другой ранее закрашенной клеткой. Ему удалось покрасить 36 клеток. Побейте его рекорд! (Жюри умеет закрашивать 42 клетки!)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103880  (#6)

Темы:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В шахматном турнире на звание мастера спорта участвовало 12 человек, каждый сыграл с каждым по одной партии. За победу в партии даётся 1 очко, за ничью – 0,5 очка, за поражение – 0 очков. По итогам турнира звание мастера спорта присваивали, если участник набрал более 70% от числа очков, получаемых в случае выигрыша всех партий. Могли ли получить звание мастера спорта
  а) 7 участников;
  б) 8 участников?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями