Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что для любого натурального n выполнено неравенство  (n – 1)ⁿ⁺¹(n + 1)^n–1 < n²ⁿ.

   Решение

---

Четырёхугольник разрезан диагоналями на четыре треугольника. Докажите, что точки пересечения медиан этих треугольников образуют параллелограмм.

   Решение

---

После того, как Наташа съела половину персиков из банки, уровень компота понизился на одну треть.
На какую часть (от полученного уровня) понизится уровень компота, если съесть половину оставшихся персиков?

   Решение

---

Имеется набор гирь со следующими свойствами:

1. В нем есть 5 гирь, попарно различных по весу.
2. Для любых двух гирь найдутся две другие гири того же суммарного веса.

Какое наименьшее число гирь может быть в этом наборе?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 103774  (#1)

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2- Классы: 5

Среди четырёх людей нет трёх с одинаковым именем, или с одинаковым отчеством, или с одинаковой фамилией, но у каждых двух совпадает или имя, или отчество, или фамилия. Может ли такое быть?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103775  (#2)

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Последовательности (прочее) ]

Сложность: 2- Классы: 6,7

Найдите в последовательности 2, 6, 12, 20, 30, ... число, стоящее а) на 6-м; б) на 1994-м месте. Ответ объясните.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103776  (#3)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Задачи на работу ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 2 Классы: 7

Несколько одинаковых по численности бригад сторожей спали одинаковое число ночей. Каждый сторож проспал больше ночей, чем сторожей в бригаде, но меньше, чем число бригад. Сколько сторожей в бригаде, если все сторожа вместе проспали 1001 человеко-ночь?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103777  (#4)

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Раскраски ] [ Куб ]

Сложность: 2 Классы: 7

Составьте куб 3×3×3 из красных, жёлтых и зелёных кубиков 1×1×1 так, чтобы в любом бруске 3×1×1 были кубики всех трёх цветов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103778  (#5)

Тема:   [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 2 Классы: 6

Разрежьте квадрат на три части, из которых можно сложить треугольник с тремя острыми углами и тремя различными сторонами.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями