ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55764
Темы:    [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Параллелограмм Вариньона ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Гомотетичные многоугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Четырёхугольник разрезан диагоналями на четыре треугольника. Докажите, что точки пересечения медиан этих треугольников образуют параллелограмм.


Подсказка

Середины сторон любого четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.


Решение

Середины сторон данного четырёхугольника являются вершинами некоторого параллелограмма.

Четырехугольник с вершинами в точках пересечения медиан указанных треугольников гомотетичен этому параллелогнамму относительно точки пересечения диагоналей исходного четырёхугольника (с коэффициентом $ {\frac{2}{3}}$).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 6407
книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 19
Название Гомотетия и поворотная гомотетия
Тема Гомотетия и поворотная гомотетия
параграф
Номер 1
Название Гомотетичные многоугольники
Тема Гомотетичные многоугольники
задача
Номер 19.001

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .