ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 103776
Темы:    [ Уравнения в целых числах ]
[ Задачи на работу ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 2
Классы: 7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Ботин Д.А.

Несколько одинаковых по численности бригад сторожей спали одинаковое число ночей. Каждый сторож проспал больше ночей, чем сторожей в бригаде, но меньше, чем число бригад. Сколько сторожей в бригаде, если все сторожа вместе проспали 1001 человеко-ночь?


Подсказка

1001 = 7·11·13.


Решение

Обозначим через s число сторожей в бригаде, через b число бригад, а через n – число ночей, которые проспал один сторож. Тогда  sbn = 1001.
Но  1001 = 7·11·13,  причём числа 7, 11, 13 – простые. Учитывая, что  s < n < b,  получаем  s = 7.


Ответ

7 сторожей.

Замечания

Ср. с задачей 103783.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 1994
класс
1
Класс 6
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .