Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 79510 (#1)

Тема:

[

Линейные неравенства и системы неравенств

]

Сложность: 3
Классы: 9

Доказать, что если a > b > 0 и ^x/_a < ^y/_b, то справедливо неравенство

Прислать комментарий

Решение

Задача 79511 (#2)

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Вспомогательная раскраска	]

Сложность: 4+
Классы: 9

Школьник хочет вырезать из квадрата размером 2n×2n наибольшее количество прямоугольников размером 1×(n + 1). Найти это количество для каждого натурального значения n.

Прислать комментарий Решение

Задача 79512 (#3)

Темы:	[	Объединение, пересечение и разность множеств	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Турниры и турнирные таблицы	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Сергеев И.Н.

В классе организуется турнир по перетягиванию каната. В турнире ровно по одному разу должны участвовать всевозможные команды, которые можно составить из учащихся этого класса (кроме команды всего класса). Доказать, что каждая команда учащихся будет соревноваться с командой всех остальных учащихся класса.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79513 (#4)

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

В выпуклом пятиугольнике ABCDE углы при вершинах B и D – прямые, ∠BCA = ∠DCE, а точка M – середина стороны AE. Доказать, что MB = MD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79514 (#5)

Темы:	[	Последовательности (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Можно ли выбрать некоторые натуральные числа так, чтобы при любом натуральном значении n хотя бы одно из чисел n, n + 50 было выбрано и хотя бы одно из чисел n, n + 1987 не было выбрано?

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]