Варианты:
-
7 класс, 1 тур
(4 задачи)
8 класс, 1 тур
(5 задач)
9 класс, 1 тур
(5 задач)
10 класс, 1 тур
(5 задач)
7 класс, 2 тур
(5 задач)
8 класс, 2 тур
(5 задач)
9 класс, 2 тур
(5 задач)
10 класс, 2 тур
(5 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
Даны два пересекающихся отрезка AС и BD. На этих лучах выбираются
точки M и N (соответственно) так, что AM = BN. Найти положение
точек M и N, при котором длина отрезка MN минимальна (сравните с задачей 1 для 10 класса).
На сторонах AB, BC, CA правильного треугольника ABC найти такие точки X, Y, Z
(соответственно), чтобы площадь треугольника, образованного прямыми CX, BZ, AY, была вчетверо меньше площади треугольника ABC и чтобы было выполнено
условие:
$$\frac{AX}{XB}=\frac{BY}{YC}=\frac{CZ}{ZA}.$$
Стороны выпуклого многоугольника, периметр которого равен 12, отодвигаются на
расстояние d = 1 во внешнюю сторону. Доказать, что площадь многоугольника
увеличится по крайней мере на 15.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
Задача 78280 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78278 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78282 |
|
|
Дана система уравнений:
Какие значения может принимать x25?
|
|
|
Решение |
Задача 78288 |
|
|
ABC – равнобедренный треугольник; AB = BC, BH – высота, M – середина стороны AB, K – точка пересечения BH с описанной окружностью треугольника BMC. Доказать, что BK = 3/2 R, где R – радиус описанной окружности треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 78299 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
