Варианты:
-
7 класс, 1 тур
(5 задач)
8 класс, 1 тур
(5 задач)
9 класс, 1 тур
(5 задач)
10 класс, 1 тур
(5 задач)
7 класс, 2 тур
(5 задач)
8 класс, 2 тур
(5 задач)
9 класс, 2 тур
(5 задач)
10 класс, 2 тур
(5 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
На какое целое число надо умножить
999 999 999, чтобы получить
число, состоящее из одних единиц?
n отрезков длины 1 пересекаются в одной точке. Доказать, что хотя бы одна
сторона 2n-угольника, образованного их концами, не меньше стороны правильного
2n-угольника, вписанного в окружность диаметра 1.
В углах шахматной доски 3 на 3 стоят кони: в верхних углах — белые, в
нижних — чёрные. Доказать, что для того, чтобы им поменяться местами,
потребуется не менее 16 ходов. (Кони не обязательно ходят сначала белый,
потом чёрный. Ходом считается ход одного коня.)
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
Задача 78188 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78185 |
|
|
Дана невозрастающая последовательность чисел
1/2k = a1 ≥ a2 ≥ ... ≥ an ≥ ... > 0, a1 + a2 + ... + an + ... = 1.
Доказать, что найдутся k чисел, из которых самое маленькое больше половины самого большого.
|
|
|
Решение |
Задача 78195 |
|
|
Даны сто чисел x1, x2,..., x100, сумма которых равна 1. При этом абсолютные величины разностей xk+1 – xk меньше 1/50 каждая.
Доказать, что из них можно выбрать 50 чисел так, чтобы сумма выбранных отличалась от половины не больше, чем на одну сотую.
|
|
|
Решение |
Задача 78196 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78199 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
