Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]

Задача 78203

Темы:	[	Концентрические окружности	]
Темы:	[	Поворот (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Два концентрических круга поделены на 2k равных секторов. Каждый сектор выкрашен в белый или чёрный цвет. Доказать, что если белых и чёрных секторов на каждом круге одинаковое количество, то можно сделать такой поворот, что по крайней мере на половине длины окружности будут соприкасаться разноцветные куски.

Прислать комментарий Решение

Задача 78171

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Обход графов	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Можно ли расположить все трёхзначные числа, не оканчивающиеся нулями, в последовательности так, чтобы последняя цифра каждого числа была равна первой цифре следующего за ним?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78172

Тема:

[

Экстремальные свойства (прочее)

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Как должна двигаться ладья по шахматной доске, чтобы побывать на каждом поле по одному разу и сделать наименьшее число поворотов?

Прислать комментарий Решение

Задача 78189

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Доказать, что в любом шестизначном числе можно переставить цифры так, чтобы сумма первых трёх отличалась от суммы вторых трёх меньше, чем на 10.

Прислать комментарий Решение

Задача 78190

Тема:

[

Арифметика остатков (прочее)

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Леонтович А.М.

Дано n чисел, x₁, x₂, ..., x_n, при этом x_k = ±1. Доказать, что если x₁x₂ + x₂x₃ + ... + x_nx₁ = 0, то n делится на 4.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]