ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 78120  (#1)

Темы:   [ Площадь многоугольника ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
[ Композиция параллельных переносов ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Два прямоугольника положены на плоскость так, что их границы имеют восемь точек пересечения. Эти точки соединены через одну. Доказать, что площадь полученного четырёхугольника не изменится при поступательном перемещении одного из прямоугольников.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78121  (#2)

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Квадратные уравнения и системы уравнений ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Найти все действительные решения системы  

Прислать комментарий     Решение

Задача 78122  (#3)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Два равных диска насажены на одну ось. На окружности каждого из них по кругу на одинаковых расстояниях в произвольном порядке расставлены числа 1, 2, 3, ..., 20. Всегда ли можно повернуть один диск относительно другого так, чтобы никакие два одинаковых числа не стояли друг против друга?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78123  (#4)

Тема:   [ Произведения и факториалы ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Разбить число 1957 на 12 целых положительных слагаемых a1, a2, ..., a12 так, чтобы произведение a1!a2!...a12! было минимально.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78124  (#5)

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Три равные окружности касаются друг друга. Из произвольной точки окружности, касающейся внутренним образом этих окружностей, проведены касательные к ним. Доказать, что сумма длин двух касательных равна длине третьей.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .