Точки A₁, B₁, C₁ выбраны на сторонах BC, CA и AB треугольника ABC соответственно. Оказалось, что  AB₁ – AC₁ = CA₁ – CB₁ = BC₁ – BA₁.  Пусть I_A, I_B и I_C – центры окружностей, вписанных в треугольники AB₁C₁, A₁BC₁ и A₁B₁C, соответственно. Докажите, что центр описанной окружности треугольника I_AI_BI_C совпадает с центром вписанной окружности треугольника ABC.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]      

Сколько существует натуральных чисел x, меньших 10000, для которых  2^x – x²  делится на 7?

Прислать комментарий

Решение

На бесконечном конусе, угол развёртки которого равен , взята точка. Из это точки в обе стороны проводится линия так, что после развёртки она превращается в отрезки прямых. Определить число её самопересечений.

Прислать комментарий

Решение

Построить окружность, равноудалённую от четырёх точек плоскости. Сколько решений имеет задача?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]