Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 202]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 88319

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Хулиганы Вася и Петя порвали стенгазету, причём Петя рвал каждый кусок на 5 частей, а Вася на 9. При попытке собрать стенгазету нашли 1988 обрывков. Докажите, что нашли не все кусочки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97829

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

175 шалтаев стоят дороже, чем 125 болтаев, но дешевле, чем 126 болтаев. Доказать, что на покупку трёх шалтаев и одного болтая не хватит:
  а)  80 коп.;
  б)  одного рубля.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102799

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

При каких значениях a и b выражение  p = 2a² − 8ab + 17b² − 16a − 4b + 2044  принимает наименьшее значение? Чему равно это значение?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102804

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Докажите, что среди любых 11 чисел найдутся два, разность которых делится на десять.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102809

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Инварианты ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

На доске написано число 12. В течение каждой минуты число либо умножают, либо делят либо на 2, либо на 3, и результат записывают на доску вместо исходного числа. Докажите, что число, которое будет написано на доске ровно через час, не будет равно 54.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 202]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями