Задача 102799

Темы:    [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Условие

При каких значениях a и b выражение  p = 2a² − 8ab + 17b² − 16a − 4b + 2044  принимает наименьшее значение? Чему равно это значение?

Решение

p = 2(a − 2b − 4)² + 9(b − 2)² + 1976 ≥ 1976.  Равенство  p = 1976  возможно, если  b = 2,   a − 2b − 4 = 0,  то есть при  a = 8,  b = 2.

Ответ

При  a = 8,  b = 2;  1976.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	7
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	20
задача
Номер	20.8