Задача 88319

Темы:    [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Условие

Хулиганы Вася и Петя порвали стенгазету, причём Петя рвал каждый кусок на 5 частей, а Вася на 9. При попытке собрать стенгазету нашли 1988 обрывков. Докажите, что нашли не все кусочки.

Решение

Как Петя, так и Вася на каждом "шаге" добавляли чётное число кусков. Значит, общее число кусочков было нечётно. Но 1988 – число чётное.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	7
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	11
Название	Оценки
Тема	Алгебраические неравенства и системы неравенств
задача
Номер	11.7