Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 557]

Задача 86497

Тема:

[

Сумма длин диагоналей четырехугольника

]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Существует ли выпуклый четырёхугольник, у которого сумма длин диагоналей не меньше периметра?

Прислать комментарий

Решение

Задача 86502

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Укажите все пары (x; y), для которых выполняется равенство (x⁴ + 1)(y⁴ + 1) = 4x²y².

Прислать комментарий

Решение

Задача 86505

Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите все значения а, для которых выражения а + и ¹/_а – принимают целые значения.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86520

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
Темы:	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Про квадратный трехчлен f(x) = ax² – ax + 1 известно, что | f(x)| ≤ 1 при 0 ≤ x ≤ 1. Найдите наибольшее возможное значение а.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98380

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Производящие функции	]
	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Автор: Гальперин Г.А.

а) Для каждого трёхзначного числа берём произведение его цифр, а затем эти произведения, вычисленные для всех трёхзначных чисел, складываем. Сколько получится?
б) Тот же вопрос для четырёхзначных чисел.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 557]