Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]

Задача 32069 (#11)

Темы:	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]
Темы:	[	Выход в пространство	]

Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8,9

Отметьте несколько точек и несколько прямых так, чтобы на каждой прямой лежало ровно три отмеченные точки и через каждую точку проходило ровно три отмеченные прямые.

Прислать комментарий Решение

Задача 32070 (#12)

Темы:	[	Обратный ход	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Точку внутри квадрата соединили с вершинами – получились четыре треугольника, один из которых равнобедренный с углами при основании (стороне квадрата) 15°. Докажите, что противоположный ему треугольник правильный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32071 (#13)

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆ – последовательные стороны шестиугольника, все углы которого равны. Докажите, что a₁ – a₄ = a₃ – a₆ = a₅ – a₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32072 (#14)

Темы:	[	Шахматная раскраска	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

"Крокодилом" называется фигура, ход которой заключается в прыжке на клетку, в которую можно попасть сдвигом на одну клетку по вертикали или горизонтали, а затем на N клеток в перпендикулярном направлении (при N = 2 "крокодил" – это шахматный конь).
При каких N "крокодил" может пройти с каждой клетки бесконечной шахматной доски на любую другую?

Прислать комментарий

Решение

Задача 76432 (#15)

Темы:	[	Комбинаторика орбит	]
	[	Раскраски	]
	[	Правило произведения	]
	[	Правильные многогранники (прочее)	]
	[	Куб	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

а) Выбраны 6 различных цветов; требуется раскрасить 6 граней куба, каждую в особый цвет из числа избранных. Сколькими геометрически различными способами можно это сделать? Геометрически различными называются две такие расцветки, которые нельзя совместить одну с другой при помощи вращений куба вокруг его центра.
б) Решить ту же задачу для случая раскраски граней додекаэдра в 12 различных цветов.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]