Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]

Задача 60442 (#02.108)

Темы:	[	Формула включения-исключения	]
	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Правило произведения	]
	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Сколькими способами можно расселить 15 гостей в четырёх комнатах, если требуется, чтобы ни одна из комнат не осталась пустой?

Прислать комментарий

Решение

Задача 58107 (#02.109-110)

Темы:	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
	[	Формула включения-исключения	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

а) В квадрате площади 6 расположены три многоугольника площади 3. Докажите, что среди них найдутся два многоугольника,
площадь общей части которых не меньше 1.
б) В квадрате площади 5 расположено девять многоугольников площади 1. Докажите, что среди них найдутся два многоугольника,
площадь общей части которых не меньше ¹/₉.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60445 (#02.111)

Темы:	[	Формула включения-исключения	]
	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В прямоугольнике площади 1 расположено пять фигур площади ½ каждая. Докажите, что найдутся
а) две фигуры, площадь общей части которых не меньше ³/₂₀;
б) две фигуры, площадь общей части которых не меньше ⅕;
в) три фигуры, площадь общей части которых не меньше ¹/₂₀.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60446 (#02.112)

Темы:	[	Покрытия	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что в условии задач 2.111 б) и в) числа 1/5 и 1/20 нельзя заменить большими величинами.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]