Задача 60446

Темы:    [ Покрытия ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Условие

Докажите, что в условии задач 2.111 б) и в) числа 1/5 и 1/20 нельзя заменить большими величинами.

Решение

12	13	14	15	23
24	25	34	35	45
123	124	125	134	135
145	234	235	245	345

На рисунке приведена схема покрытия прямоугольника фигурами, где цифры на отдельных частях показывают какими из фигур покрыты соответствующие участки. Эта схема показывает, что оценки 1/5 и 1/20 — точные.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	2
Название	Комбинаторика
Тема	Комбинаторика
параграф
Номер	4
Название	Формула включений и исключений
Тема	Формула включения-исключения
задача
Номер	02.112