ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



Задача 60570  (#03.118)

 [Делимость чисел Фибоначчи]
Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Деление с остатком ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Докажите справедливость следующих утверждений:
  а)  2 | Fn   ⇔   3 | n;
  б)  3 | Fn   ⇔   4 | n;
  в)  4 | Fn   ⇔   6 | n;
  г)  Fm | Fn   ⇔   m | n  при  m > 2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60571  (#03.119)

Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Деление с остатком ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального m существует число Фибоначчи Fn  (n ≥ 1),  кратное m.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60572  (#03.120)

Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Деление с остатком ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Пусть первое число Фибоначчи, делящееся на m, есть Fk. Докажите, что  m | Fn  тогда и только тогда, когда  k | n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60573  (#03.121)

Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Алгоритм Евклида ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что два соседних числа Фибоначчи Fn–1 и Fn  (n ≥ 1)  взаимно просты.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60574  (#03.122)

 [Теорема Люка]
Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Алгоритм Евклида ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите равенство  (Fn, Fm) = F(m, n).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .