ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 173]      



Задача 60508  (#03.056)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Докажите, что число  22n – 1  имеет по крайней мере n различных простых делителей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60509  (#03.057)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Геометрическая прогрессия ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что  pn+1 ≤ 22n + 1,  где pnn-е простое число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60510  (#03.058)

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что равенство  (a, mn) = 1  равносильно выполнению двух условий  (a, m) = 1  и  (a, n) = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60511  (#03.059)

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что если  (a, b) = 1,  то  (2a + b, a(a + b)) = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60512  (#03.060)

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что если  (a, b) = 1,  то наибольший общий делитель чисел  a + b  и  a² + b²  равен 1 или 2.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 173]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .