ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 173]      



Задача 60503  (#03.051)

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Обыкновенные дроби ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

При каких целых n сократимы дроби
  а)   ;   б)  ?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60504  (#03.052)

Темы:   [ Алгоритм Евклида ]
[ Тождественные преобразования ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких целых $n$ число
  а) $\frac{n^4+3}{n^2+n+1}$;   б) $\frac{n^3+n+1}{n^2-n+1}$   также будет целым?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60505  (#03.053)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Найдите все натуральные  n > 1,  для которых  n³ – 3  делится на  n – 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60506  (#03.054)

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Обыкновенные дроби ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На какие натуральные числа можно сократить дробь  ,  если известно, что она сократима и что числа m и n взаимно просты.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60507  (#03.055)

Темы:   [ Алгоритм Евклида ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Тождественные преобразования ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что при  m ≠ n  выполняются равенства:
  а)  (am – 1, an – 1) = a(m, n) – 1  (a > 1);
  б)  (fn, fm) = 1,  где  fk = 22k + 1  – числа Ферма.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 173]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .