Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]

Задача 60924 (#06.001)

Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
Темы:	[	Симметрические многочлены	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть x₁, x₂ – корни уравнения x² + px + q = 0. Выразите через p и q следующие выражения:
а) б) в) г)

Прислать комментарий

Решение

Задача 60925 (#06.002)

Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
Темы:	[	Симметрические многочлены	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Для многочленов f(x) = x² + ax + b и g(y) = y² + py + q с корнями x₁, x₂ и y₁, y₂ соответственно, выразите через a, b, p, q их результант

R(f, g) = (x₁ – y₁)(x₁ – y₂)(x₂ – y₁)(x₂ – y₂).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60926 (#06.003)

Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
Темы:	[	Симметрические многочлены	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Уравнение x² + px + q = 0 имеет корни x₁ и x₂. Напишите уравнение, корнями которого будут числа y₁, y₂ равные:

а) б) в) г)

Прислать комментарий

Решение

Задача 60927 (#06.004)

Тема:

[

Квадратные уравнения. Теорема Виета

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Пусть x₁, x₂ — корни квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 и S_n = x₁ⁿ + x₂ⁿ ( n $\geqslant$ 0). Докажите формулу

aS_m + bS_{m - 1} + cS_{m - 2} = 0, (m $\displaystyle \geqslant$ 2).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60928 (#06.005)

Темы:	[	Симметрические многочлены	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких значениях параметра a сумма квадратов корней уравнения x² + 2ax + 2a² + 4a + 3 = 0 является наибольшей? Чему равна эта сумма? (Корни рассматриваются с учётом кратности.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]