Информация о задаче

Задача 60926

Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
Темы:	[	Симметрические многочлены	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Уравнение x² + px + q = 0 имеет корни x₁ и x₂. Напишите уравнение, корнями которого будут числа y₁, y₂ равные:

а) б) в) г)

Все вычисления основаны на формулах из задачи 60924.

а) Согласно обратной теореме Виета искомое уравнение: x² + (p³ – 3pq)x + q³ = 0.

б) Поэтому искомое уравнение: q²x² + (2q – p²)x + 1 = 0.

в) Поэтому искомое уравнение: qx² + p(q + 1)x + (q + 1)² = 0.

г) Поэтому искомое уравнение: qx² + (2q – p²)x + q = 0.

а) x² + (p³ – 3pq)x + q³ = 0; б) q²x² + (2q – p²)x + 1 = 0; в) qx² + p(q + 1)x + (q + 1)² = 0; г) qx² + (2q – p²)x + q = 0.