ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 46]      



Задача 57868  (#17.002)

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Равные окружности S1 и S2 касаются окружности S внутренним образом в точках A1 и A2. Произвольная точка C окружности S соединена отрезками с точками A1 и A2. Эти отрезки пересекают S1 и S2 в точках B1 и B2. Докажите, что A1A2| B1B2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57869  (#17.003)

Тема:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9

Через точку M основания AB равнобедренного треугольника ABC проведена прямая, пересекающая его боковые стороны CA и CB (или их продолжения) в точках A1 и B1. Докажите, что A1A : A1M = B1B : B1M.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57870  (#17.004)

Тема:   [ Симметрия и построения ]
Сложность: 3
Классы: 9

Постройте четырехугольник ABCD, у которого диагональ AC является биссектрисой угла A, зная длины его сторон.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57871  (#17.005)

Тема:   [ Симметрия и построения ]
Сложность: 3
Классы: 9

Постройте четырехугольник ABCD, в который можно вписать окружность, зная длины двух соседних сторон AB и AD и углы при вершинах B и D.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57872  (#17.006)

Тема:   [ Симметрия и построения ]
Сложность: 3
Классы: 9

Постройте треугольник ABC по a, b и разности углов A и B.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 46]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .