ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57871
Тема:    [ Симметрия и построения ]
Сложность: 3
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Постройте четырехугольник ABCD, в который можно вписать окружность, зная длины двух соседних сторон AB и AD и углы при вершинах B и D.

Решение

Предположим, что четырехугольник ABCD построен. Для определенности будем считать, что AD > AB. Пусть O — центр вписанной окружности; точка D' симметрична D относительно прямой AO; A' — точка пересечения прямых AO и DC, C' — точка пересечения прямых BC и A'D' (рис.).
В треугольнике BC'D' известны сторона BD' и прилегающие к ней углы $ \angle$D'BC' = 180o - $ \angle$B и  $ \angle$BD'C' = $ \angle$D. Построим треугольник BC'D' по этим элементам. Так как AD' = AD, то можно построить точку A. Затем строим точку O пересечения биссектрис углов ABC' и BD'C'. Зная положение точки O, можно построить точку D и вписанную окружность. Точка C является точкой пересечения прямой BC' и касательной к окружности, проведенной из точки D.


Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 17
Название Осевая симметрия
Тема Осевая и скользящая симметрии
параграф
Номер 2
Название Построения
Тема Симметрия и построения
задача
Номер 17.005

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .