ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]      



Задача 57010  (#06.002)

Тема:   [ Описанные четырехугольники ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Четырехугольник ABCD описан около окружности с центром O. Докажите, что  $ \angle$AOB + $ \angle$COD = 180o.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57011  (#06.003)

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что если существует окружность, касающаяся всех сторон выпуклого четырехугольника ABCD, и окружность, касающаяся продолжений всех его сторон, то диагонали такого четырехугольника перпендикулярны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57012  (#06.004)

Тема:   [ Описанные четырехугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Окружность высекает на всех четырех сторонах четырехугольника равные хорды. Докажите, что в этот четырехугольник можно вписать окружность.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55451  (#06.005)

 [Теорема Ньютона.]
Темы:   [ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что во всяком описанном четырёхугольнике середины диагоналей и центр вписанной окружности расположены на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57014  (#06.006)

Тема:   [ Описанные четырехугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Четырехугольник ABCD описан около окружности с центром O. В треугольнике AOB проведены высоты AA1 и BB1, а в треугольнике COD — высоты CC1 и DD1. Докажите, что точки  A1, B1, C1 и D1 лежат на одной прямой.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .