Задача 57012

Тема:    [ Описанные четырехугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Окружность высекает на всех четырех сторонах четырехугольника равные хорды. Докажите, что в этот четырехугольник можно вписать окружность.

Решение

Пусть O — центр данной окружности, R — ее радиус, a — длина хорд, высекаемых окружностью на сторонах четырехугольника. Тогда расстояния от точки O до сторон четырехугольника равны  , т. е. она равноудалена от сторон четырехугольника и является центром вписанной окружности.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	6
Название	Многоугольники
Тема	Многоугольники
параграф
Номер	1
Название	Вписанные и описанные четырехугольники
Тема	Вписанные четырехугольники
задача
Номер	06.004