ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 86]      



Задача 55411  (#03.011)

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прямая OA касается окружности в точке A, а хорда BC параллельна OA. Прямые OB и OC вторично пересекают окружность в точках K и L.
Докажите, что прямая KL делит отрезок OA пополам.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56669  (#03.012)

Тема:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 3
Классы: 8

В параллелограмме ABCD диагональ AC больше диагонали BDM — такая точка диагонали AC, что четырехугольник BCDM вписанный. Докажите, что прямая BD является общей касательной к описанным окружностям треугольников ABM и ADM.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56670  (#03.013)

Тема:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 4
Классы: 8

Даны окружность S и точки A и B вне ее. Для каждой прямой l, проходящей через точку A и пересекающей окружность S в точках M и N, рассмотрим описанную окружность треугольника BMN. Докажите, что все эти окружности имеют общую точку, отличную от точки B.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56671  (#03.014)

Тема:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 4
Классы: 8

Даны окружность S, точки A и B на ней и точка C хорды AB. Для каждой окружности S', касающейся хорды AB в точке C и пересекающей окружность S в точках P и Q, рассмотрим точку M пересечения прямых AB и PQ. Докажите, что положение точки M не зависит от выбора окружности S'.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56672  (#03.015)

Тема:   [ Касающиеся окружности ]
Сложность: 2
Классы: 8

Две окружности касаются в точке A. К ним проведена общая (внешняя) касательная, касающаяся окружностей в точках C и B. Докажите, что  $ \angle$CAB = 90o.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 86]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .