Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике ABC сторона AB = 6, BAC = 30^o, радиус описанной окружности равен 5. Найдите сторону AC.

   Решение

---

На плоскости сидят кузнечик Коля и 2020 его товарищей. Коля собирается совершить прыжок через каждого из остальных кузнечиков (в произвольном порядке) так, что начальная и конечная точка каждого прыжка симметричны относительно перепрыгиваемого кузнечика. Назовём точку финишной, если Коля может в неё попасть после 2020-го прыжка. При каком наибольшем числе $N$ найдётся начальная расстановка кузнечиков, для которой имеется ровно $N$ различных возможных финишных точек?

   Решение

---

Докажите, что  n³ + 2  не делится на 9 ни при каком натуральном n.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 54]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30687  (#1, 2)

Тема:   [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

а) Из класса, в котором учатся 30 человек, нужно выбрать двоих школьников для участия в математической олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?
б) Сколькими способами можно выбрать команду из трех школьников в том же классе?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30689  (#3)

Тема:   [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Сколькими способами можно выбрать 4 краски из имеющихся 7 различных?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30690  (#4)

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Правило произведения ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

У одного школьника есть 6 книг по математике, а у другого – 8. Сколькими способами они могут обменять три книги одного на три книги другого?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30691  (#5)

Темы:   [ Задачи с ограничениями ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

В шахматном кружке занимаются 2 девочки и 7 мальчиков. Для участия в соревновании необходимо составить команду из четырёх человек, в которую обязательно должна входить хотя бы одна девочка. Сколькими способами это можно сделать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30692  (#6)

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Раскладки и разбиения ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Сколькими способами можно разбить 10 человек на две баскетбольные команды по 5 человек в каждой?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 54]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями