Информация о задаче

Задача 54881

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC сторона AB = 6, $\angle$ BAC = 30^o, радиус описанной окружности равен 5. Найдите сторону AC.

Подсказка

Примените обобщенную теорему синусов и теорему косинусов.

Решение

Пусть R — радиус описанной окружности треугольника ABC. Тогда

BC = 2R sin $\displaystyle \angle$ BAC = 2R sin 30^o = R = 5.

Обозначим AC = x. По теореме косинусов

BC² = AB² + AC² - 2AB^.AC cos 30^o, или 25 = 36 + x² - 6x $\displaystyle \sqrt{3}$ .

Из этого уравнения находим, что x = 3 $\sqrt{3}$ ±4. Для каждого найденного x сумма двух меньших сторон треугольника больше третьей стороны. Следовательно, AC = 3 $\sqrt{3}$ + 4 или AC = 3 $\sqrt{3}$ - 4.

Ответ

AC = 3 $\sqrt{3}$ ±4.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2827