Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Для какого наибольшего n можно выбрать на поверхности куба n точек так, чтобы не все они лежали в одной грани куба и при этом были вершинами
правильного (плоского) n-угольника.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Длины сторон треугольника ABC равны a, b и c (AB = c, BC = a, CA = b и a < b < c). На лучах BC и AC отмечены соответственно такие точки B1 и A1, что BB1 = AA1 = c. На лучах CA и BA отмечены соответственно такие точки C2 и B2, что CC2 = BB2 = a. Найти A1B1 : C2B2.
В треугольнике одна из средних линий больше одной из медиан. Докажите, что этот треугольник – тупоугольный.
В магазин завезли 20 кг сыра, за ним выстроилась очередь. Отпустив сыр
очередному покупателю, продавщица безошибочно подсчитывает средний вес покупки по всему проданному сыру и сообщает, на сколько человек хватит оставшегося сыра, если все будут покупать именно по этому среднему весу. Могла ли продавщица после каждого из первых 10 покупателей сообщать, что сыра хватит ещё ровно на 10 человек? Если да, то сколько сыра осталось в магазине после первых 10 покупателей?
а) На столе лежат 5 одинаковых бумажных треугольников. Каждый разрешается сдвигать в любом направлении, не поворачивая. Верно ли, что всегда каждый из этих треугольников можно накрыть четырьмя другими?
б) На столе лежат 5 одинаковых равносторонних бумажных треугольников. Каждый разрешается сдвигать в любом направлении, не поворачивая. Докажите, что каждый из этих треугольников можно накрыть четырьмя другими.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]
Фильтр
Решение
Решение 
