Версия для печати
Убрать все задачи

---

В каждой комнате особняка стояли букеты цветов. Всего было 30 букетов роз, 20 – гвоздик и 10 – хризантем, причём, в каждой комнате стоял хотя бы один букет. При этом ровно в двух комнатах стояли одновременно и хризантемы, и гвоздики, ровно в трёх комнатах – и хризантемы, и розы, ровно в четырёх комнатах – и гвоздики, и розы. Могло ли в особняке быть 55 комнат?

   Решение

---

Малыш и Карлсон съели бочку варенья и корзину печенья, начав и закончив одновременно. Сначала Малыш ел печенье, а Карлсон – варенье, потом (в какой-то момент) они поменялись. Карлсон и варенье, и печенье ел в три раза быстрее Малыша. Какую часть варенья съел Карлсон, если печенья они съели поровну?

   Решение

---

Разделить  a¹²⁸ – b¹²⁸  на  (a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)(a⁸ + b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶)(a³² + b³²)(a⁶⁴ + b⁶⁴).

   Решение

---

F – выпуклая фигура с двумя взаимно перпендикулярными осями симметрии. Через точку M, лежащую внутри фигуры и отстоящую от осей на расстояния a и b, провели прямые, параллельные осям. Эти прямые делят F на четыре области. Найдите разность между суммой площадей большей и меньшей из областей и суммой площадей двух других.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98333  (#1)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Сколько целых чисел от 1 до 1997 имеют сумму цифр, делящуюся на 5?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98334  (#2)

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Барон Мюнхаузен утверждает, что пустил шар от борта бильярда, имеющего форму правильного треугольника, так, что тот, отражаясь от бортов, прошёл через некоторую точку три раза в трёх различных направлениях и вернулся в исходную точку. Могут ли слова барона быть правдой? (Отражение шара от борта происходит по закону "угол падения равен углу отражения".)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98335  (#3)

Темы:   [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ] [ Перегруппировка площадей ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

F – выпуклая фигура с двумя взаимно перпендикулярными осями симметрии. Через точку M, лежащую внутри фигуры и отстоящую от осей на расстояния a и b, провели прямые, параллельные осям. Эти прямые делят F на четыре области. Найдите разность между суммой площадей большей и меньшей из областей и суммой площадей двух других.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98336  (#4)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Разложение на множители ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Квадрат разрезали на 25 квадратиков, из которых ровно у одного сторона имеет длину, отличную от 1 (у каждого из остальных сторона равна 1).
Найдите площадь исходного квадрата.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98337  (#5)

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Средняя линия треугольника ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD точка E – середина AD. Точка F – основание перпендикуляра, опущенного из B на прямую CE.
Докажите, что треугольник ABF – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями