Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите все такие пары  (x, y)  целых чисел, что  1 + 2^x + 2^2x+1 = y².

   Решение

---

Шахматная ассоциация решила оснастить всех своих сотрудников такими телефонными номерами, которые бы набирались на кнопочном телефоне ходом коня. Например, ходом коня набирается телефон 340-49-27. При этом телефонный номер не может начинаться ни с цифры 0, ни с цифры 8.

7	8	9
4	5	6
1	2	3
	0

Напишите программу, определяющую количество телефонных номеров длины N, набираемых ходом коня.

Входные данные
Во входном файле записано целое число N (1 ≤ N ≤ 100).

Выходные данные
Выведите в выходной файл искомое количество телефонных номеров.

Пример входного файла
2

Пример выходного файла
16

   Решение

---

Построить выпуклый четырёхугольник, зная длины всех сторон и отрезка, соединяющего середины диагоналей.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108001  (#1)

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Внутри квадрата ABCD взята точка M. Докажите, что точки пересечения медиан треугольников  ABM, BCM, CDM и DAM образуют квадрат.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97810  (#2)

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найти все такие натуральные k, которые можно представить в виде суммы двух взаимно простых чисел, отличных от 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98205  (#3)

Темы:   [ Четырехугольники (построения) ] [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Средняя линия треугольника ] [ Параллелограмм Вариньона ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Построить выпуклый четырёхугольник, зная длины всех сторон и отрезка, соединяющего середины диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97817  (#4)

Темы:   [ Ограниченность, монотонность ] [ Последовательности (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

a₁, a₂, a₃, ...  – возрастающая последовательность натуральных чисел. Известно, что  a_ak = 3k  для любого k.
Найти   а)  a₁₀₀;   б)  a₁₉₈₃.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97813  (#5)

Темы:   [ Полуинварианты ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На шахматной доске N×N стоят N² шашек. Можно ли их переставить так, чтобы любые две шашки, отстоявшие на ход коня, после перестановки отстояли друг от друга лишь на ход короля (то есть стояли рядом)? Рассмотрите два случая:
  а)  N = 3;
  б)  N = 8.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями